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    [LV.1]初来乍到

    tom_lv1 发表于 2020-6-29 20:43:00 |显示全部楼层

                BS期权定价公式的数据实证及具体应用

                             于德浩

                            2020.6.28

    对于期权价格的估计,BS期权定价公式是相当好的,而且基本属于一个数学物理推导的过程。下面我们,看一下实际数据与BS期权定价理论公式的吻合情形。

    当前,正股50ETF股价是2.958元,最近20日的年化历史波动率是12.78%。平值期权剩余24天购7月2950,价格是0.0535元。虚一认购期权购7月3000,价格是0.0323元。

    当前证券行情软件显示,是根据BS期权定价公式反推的,平值2950期权的隐含波动率是14.61%。期权内在价值是0.0080元,时间价值是0.0455元,溢价率是1.54%,杠杆比率是55.29。 Delta=0.571,Gamma=3.968,Vega=0.304, Rho=0.112,Theta= -0.349;理论价格是0.0479元。 虚一认购3000,隐含波动率是0.1523,Δ=0.373。

    对于平值期权,我们输入5个参数,当前股价S0=2.958元,行权价K=2.9500元,隐含波动率sigma=0.1461,无风险年收益率r=0.05,剩余期限T=24.0/365。我们计算机编程Python。 就可以输出预估的认购期权价格C=0.0535元。拟合市场数据很好。 其中,d1=0.18,d2=0.14,N(d1)=0.57,N(d2)=0.56。 Delta=0.571, Gamma=3.543,Vega=0.298, Rho=0.108,Theta= -0.413;理论价格是0.0480元。 这个小程序的结果与行情软件略有不同。其中,理论价格是令sigma=历史波动率=0.1278。

    对于虚一认购期权3000,C=0.0320元,隐波0.1523,N(d1)=Δ=0.40。其中,d1=-0.26 ,d2= -0.30,N(d2)=0.38。

    期权的希腊字母主要是看期权价格与各个参数的变化关系。 其中,股价变化对期权价格变化影响最大。比方说,如果明天股价上涨1%,0.03元;那么平值期权的价格变化,就是Delta*0.03=0.571*0.03=0.01713,0.01713/0.0535=32%。如果明天股价波动率增加1%,那么期权价格就增加Vega*0.01=0.003,0.003/0.0535=6%。 明天期权价格的时间耗损是,Theta*1/365=0.0010,-0.0010/0.0535= -2%。 如果明天市场的无风险利率增加0.01,那么期权价格就增加Rho*0.01=0.001,2%涨幅。

    这里面最大的影响就是股票价格的变化。 由于每天股价大约会有1%的变化,所以,期权每天也大约有30%的涨跌。所以,对股价涨跌方向的观点,是盈利与否的最关键因素,其它都可以忽略。只不过,短期股价变化,很难被预测。

    专业的期权投资,主要是看波动率的变化。因为,波动率具有中短期的均值回归。一般来说,年化10%-20%隐波属于便宜,20%-30%属于正常,隐波年30%以上属于昂贵。 如果当前的隐波是30%以上,那么就可以做空波动率,同时卖出认购和认沽期权,对冲掉股价涨跌方向的影响。一般来说,在20个交易日内,隐波会回归下降到20%以内。

    不过,这种期权套利方式,虽然相对安全,但利润都是很小的。 而且,出现隐波极大或极小的情况也不多见。人们往往会在20%以内,进行更微小的套利,这万一碰上极端情况,就更危险了,累积的小利会一下子全被吞噬。

    还有一点,就是隐波一般都会高于历史波动率,这是BS期权公式的不足之处,并不是期权价格一直都被高估。 如果,看到期权的隐含波动率大于历史波动率,就想做空波动率,这就是生搬硬套书本知识。

    期权的时间价值是耗损的,而且,期限越短,耗损越快。 所以,临近到期日的末日期权,尤其是虚值期权,一定要格外小心。如果不是预期股价会在几天之内大涨,不要买入认购期权。 从另一方面说,期权卖方是有天然优势的。

    在BS期权定价公式中,N(d2)是市场中性条件下的行权概率。平值认购期权的行权概率(胜率)是56%,虚一认购是38%。所以,不要买入深度虚值期权;一般来说,即使是看涨,买入虚一认购期权是最优策略。

    期权买方,具有高杠杆的预期盈利,所以,认真研究股价涨跌方向,才是战略大方向。只是在期权买入中,如果当前的隐含波动率很贵,就不要买入了。可能即使股价上涨了,认购期权也不赚钱。


    关键词:期权定价 python 证券行情软件 历史波动率 Delta

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